计算机组成原理

作者：姚博文 · 2026-08-15

计算机组成原理学习笔记（考研复习大纲）

1\. 计算机系统概述

1.1 计算机的发展与分类

· **电子管时代**（1946—1957）：第一台电子计算机 ENIAC。

· **晶体管时代**（1958—1964）。

· **中小规模集成电路时代**（1965—1971）。

· **大规模/超大规模集成电路时代**（1972 至今）。

· **分类**：按用途分为通用计算机与专用计算机；按性能分为巨型机、大型机、小型机、微型机、嵌入式计算机等。

1.2 计算机的组成

· **冯·诺依曼结构**：以**存储程序**和**程序控制**为核心思想。

· 计算机由**运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备**五大部件组成。

· 指令和数据以**二进制**形式存放在存储器中。

· 指令由**操作码和地址码**组成，按地址访问。

· **现代计算机**：以**存储器为中心**，CPU 内部细分为**运算器（ALU）**和**控制器（CU）**。

**易错点**：冯·诺依曼结构是**存储程序**思想，不是"程序存储"（两者含义不同，前者强调"程序事先存入存储器，运行时逐条取出执行"）。

1.3 计算机的性能指标

· **主频**：CPU 时钟频率，单位 GHz。

· **CPU 时钟周期**：主频的倒数，是 CPU 最基本的时间单位。

· **CPI**（Cycles Per Instruction）：执行一条指令所需的时钟周期数。

· **MIPS**（Million Instructions Per Second）：每秒执行百万条指令。

· **FLOPS**：每秒浮点运算次数。

· **字长**：CPU 一次能处理的二进制位数。

· **存储容量**：$2^{地址线位数} \times 存储字长$。

**易错点**：CPU 执行时间 = 指令条数 × CPI × 时钟周期 = 指令条数 × CPI ÷ 主频。**MIPS 与主频不能直接等同**，还与 CPI 有关。

· * *

2\. 数据的表示与运算

2.1 数制与编码

· **进制转换**：十进制 ↔ 二进制 ↔ 八进制 ↔ 十六进制。

· **定点数**：小数点位置固定。

· 定点整数、定点小数。

· **浮点数**：$N = M \times r^E$（尾数 $M$、基数 $r$、阶码 $E$），类似科学计数法。

2.2 原码、反码、补码、移码

| 码制 | 正数 | 负数 | 补码转换 |

| --- | --- | --- | --- |

| 原码 | 符号位 0 + 数值 | 符号位 1 + 数值 | — |

| 反码 | 同原码 | 原码按位取反 | — |

| 补码 | 同原码 | 反码 + 1 | 正数不变，负数"取反加一" |

**易错点**：**补码的补码是原码**；补码能多表示一个负数（如 8 位补码范围 $-128 \sim +127$）。**0 的补码唯一**，0 的原码和反码各有两个。

2.2.1 补码的负数形式

负数补码的求法（两种等价途径）：

· **方法一（取反加一）**：先写该数绝对值的原码，**按位取反**得到反码，再**末位加 1**。

· **方法二（自右向左找第一个 1）**：符号位写 1，数值位从右往左**遇到第一个 1 之前（含该 1）保持不变**，其余位取反。

::: example 例题

以 $n=8$ 位为例，求 $-13$ 的补码：

· 绝对值的原码：$00001101$

· 按位取反得反码：$11110010$

· 末位加 1 得补码：$11110011$

即 $[-13]_{补} = 11110011$（二进制），等价于 $-128 + 64 + 32 + 4 + 1 = -13$。

:::

**易错点**：负数补码的**符号位也参与取反加一运算**，不能只对数值位操作。

2.2.2 补码的原理

补码的核心思想是把**减法转化为加法**，从而让加减法共用一套加法电路。

· **模（Modulo）**：$n$ 位二进制数能表示的个数为 $2^n$，即模 $M = 2^n$。

· **同余**：在模 $M$ 下，$X$ 与 $X + M$ 等价。故有

[X - Y]_{补} = [X]_{补} + [-Y]_{补} = [X]_