第二章 平面解析几何

作者：许毓航 · 2026-05-16

第二章 平面解析几何

1、两点之间的距离公式

若 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$，则

$$d_{AB} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$$

2、平面直线的点斜式方程

$$y - y_0 = k(x - x_0)$$

3、圆的标准方程

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

4、椭圆的标准方程

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a \gt 0, b \gt 0)$$

5、双曲线的标准方程

焦点在 $x$ 轴：

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a \gt 0, b \gt 0)$$

焦点在 $y$ 轴：

$$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \quad (a \gt 0, b \gt 0)$$

6、抛物线的标准方程

焦点在 $x$ 轴：$y^2 = \pm 2px \ (p \gt 0)$

焦点在 $y$ 轴：$x^2 = \pm 2py \ (p \gt 0)$